سرگرمی

پارادوکس تولد چیست؟ – تی ام گیم

  • پارادوکس تولد چیست؟ – تی ام گیم

    بیایید یک بازی فکری سرگرم‌کننده انجام بدهیم: یک گروه تصادفی از افراد شامل چند نفر باید باشد تا ۵۰ درصد احتمال داشته باشد که دست‌کم دو نفر از آنها تولد مشترک داشته باشند؟ پاسخ ۲۳ است که بسیاری از افراد را شگفت‌زده می‌کند. اما چنین چیزی چطور ممکن است؟
     
    بسیاری از مردم در هنگام اندیشیدن درباره این پرسش که در آمار از آن به عنوان «مسأله تولد» یا «پارادوکس تولد» یاد می‌کنند، به طور شهودی عدد ۱۸۳ را حدس می‌زنند، زیرا با توجه به اینکه در یک سال ۳۶۵ روز وجود دارد، در نتیجه نیمی از تولدهای ممکن باید در ۱۸۳ روز باشد. ولی متأسفانه، شهود اغلب در این نوع از مسائل آماری ضعیف عمل می‌کند.
     
    به گزارش تی ام گیم و به نقل از لایوساینس، جیم فراست (آماردان و نویسنده سه کتاب در زمینه آمار) می‌گوید: «من این نوع مسأله‌ها را دوست دارم؛ زیرا نشان می‌دهند که چگونه انسان‌ها معمولاً با احتمالات میانه‌ای ندارند و این دید نادرست، آنها را به تصمیم‌گیری اشتباه یا نتیجه‌گیری غلط سوق می‌دهد. این مسائل همچنین نشان می‌دهند که ریاضیات چقدر می‌تواند در بهبود زندگی ما مفید باشد. بنابراین، نتایج غیرشهودی این مسائل بسیار جالب هستند و البته هدفی را نیز دنبال می‌کنند».
     
    فراست برای یافتن پاسخ مسأله تولد، کار را با چند فرض شروع کرد. اولاً، او سال‌های کبیسه را نادیده گرفت؛ زیرا این امر محاسبات را ساده می‌کند و نتایج را هم چندان تغییر نمی‌دهد. او همچنین فرض کرد که همه تولدها شانس یکسانی برای وقوع دارند.
     
    اگر با یک گروه دو نفره شروع کنید، احتمال اینکه آنها در یک روز به دنیا نیامده باشند، ۳۶۴/۳۶۵ است. بدین‌ترتیب، احتمال اینکه آنها در یک روز به دنیا آمده باشند، ۰٫۲۷ درصد است.
     

    پارادوکس

    حالا یک گروه سه نفره را درنظر بگیرید. دو نفر اول بیانگر دو تاریخ هستند؛ به این معنی که احتمال اینکه روز تولد شخص سوم با دو نفر دیگر یکسان نباشد، برابر با ۳۶۵/۳۶۳ است. به این ترتیب، احتمال اینکه همه آنها در یک روز به دنیا آمده باشند، برابر خواهد بود با ۱ منهای حاصل‌ضرب ۳۶۴/۳۶۵ و ۳۶۳/۳۶۴؛ یا احتمالی در حدود ۰٫۸۲ درصد.
     
    البته هر چه تعداد افراد در یک گروه بیشتر باشد، شانس این که دست‌کم یک جفت از افراد در یک روز به دنیا آمده باشند هم بیشتر است. فراست خاطرنشان می‌کند اگر تعداد افراد به ۲۳ نفر برسد، احتمال تولد دو نفر از آنها در یک روز به ۵۰٫۷۳ درصد خواهد رسید و با وجود ۵۷ نفر، این احتمال تا ۹۹ درصد افزایش پیدا می‌کند.
     
    فراست می‌گوید: «من پیام‌هایی از اساتید آمار کالج دریافت کرده‌ام که بر سر یکسان بودن روز تولد دو نفر در یک کلاس آماری خاص، ۲۰ دلار شرط‌بندی کرده‌اند. با توجه به احتمال مربوط به مسأله تولد، این استادها می‌دانند که برنده شدن‌شان عملاً تضمین شده است. اما هر ترم، دانشجویان همیشه شرط می‌بندند و می‌بازند! خوشبختانه، این استادان می‌گویند که پول را پس می‌دهند و سپس به آنها یاد می‌دهند که چگونه مسأله روز تولد را حل کنند».
     
    پاسخ مسأله تولد، از جهاتی غیرشهودی به نظر می‌رسد. فراست اشاره می‌کند: «یکی این است که افراد ممکن است ناخودآگاه محاسبه کنند که شانس تولد شخص دیگری در یک گروه چقدر است، غافل از اینکه سؤال واقعی این است که آیا کسی در یک گروه هست که با فرد دیگری در یک روز به دنیا آمده باشد یا نه».
     
    وی می‌افزاید: «من فکر می‌کنم نکته دوم این است که آن‌ها کار را اینطور شروع می‌کنند: خوب، در سال ۳۶۵ روز وجود دارد، بنابراین احتمالاً برای ۵۰ درصد شانس به حدود ۱۸۲ نفر نیاز داریم. اما مهمتر از همه این است که آنها به طور قابل توجهی سرعت افزایش احتمال با بیشتر شدن افراد گروه را دست‌کم می‌گیرند. تعداد جفت‌های احتمالی به طور تصاعدی با اندازه گروه افزایش می‌یابد و انسان‌ها درک درستی از رشد نمایی ندارند».
     
    فراست خاطرنشان می‌کند که مسأله تولد، از نظر مفهومی با یک مسأله رشد نمایی دیگر نیز مرتبط است. او می‌گوید: «فرض کنید در ازای انجام خدمت خاص، به شما پیشنهاد می‌شود در روز اول ۱ سنت، روز دوم ۲ سنت، روز سوم ۴ سنت، ۸ سنت، ۱۶ سنت دریافت کنید و این کار را به مدت ۳۰ روز ادامه خواهد داشت. آیا این معامله خوب است؟ بیشتر مردم فکر می‌کنند معامله چندان پرسودی نیست؛ اما بد نیست بدانید که به لطف رشد نمایی، در طی ۳۰ روز مجموعاً ۱۰٫۷ میلیون دلار دریافت خواهید کرد!»

    میانگین امتیازات ۵ از ۵
    از مجموع ۱ رای

    نوشته های مشابه

    دیدگاهتان را بنویسید

    نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد.

    دکمه بازگشت به بالا